柱坐标系高考_柱坐标系的应用

1.高考试卷

2.2012山东理综英语数学高考大纲

3.急问：高考数学试题中各章节知识的比重

4.跪求高等数学解析几何题目

5.谁有今年辽宁高考物理题？急！ 要文字板的

6.谁能给我 总结一下高考数学基本公式

极坐标:

在平面直角坐标系上的点可以用横坐标和纵坐标来表示

当然也可以以其他形式来表示

设点A,A距离原点的距离为ρ(有些书上用r表示)

而A点与原点的连线和X轴正半轴所成的夹角记为θ

因此在平面直角坐标系上的点可以和极坐标上的点

形成一一对应的关系

由三角几何关系可知

x=ρcosθ；y＝ρsinθ

抛物线:y=a(x-b)∧2+c

极坐标为ρsinθ=a(ρcosθ-b)∧2+c

简单抛物线y=x∧2

极坐标ρsinθ=(ρcosθ)∧2 →sinθ=ρ(1-sinθ)∧2

也就是把直角坐标里的x换为ρcosθ

y换为ρsinθ

就可以得到相应的极坐标方程

除了极坐标代换还有

1.一般极坐标代换

2.球面坐标代换

3.柱面坐标代换

4.自然坐标

5.一般坐标代换

所有的坐标代换都可归于

一般坐标代换

极坐标系的建立:

在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫点M的极径，θ叫点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标．这样建立的坐标系叫极坐标系，记作M(ρ，θ)．若点M在极点，则其极坐标为ρ=0，θ可以取任意值．此时点M的极坐标可以有两种表示方法：(1)ρ＞0，M(ρ，π+θ)(2)ρ＞0，M(-ρ，θ)同理，(ρ，θ)与(-ρ，π+θ)也是同一个点的坐标．又由于一个角加2π(n∈Z)后都是和原角终边相同的角，所以一个点的极坐标不唯一．但若限定ρ＞0，0≤θ＜2π或-π＜θ≤π，那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了．2．求曲线的极坐标方程的方法与步骤：1°建立适当的极坐标系，并设动点M的坐标为(ρ，θ)．2°写出适合条件的点M的集合．4°化简所得方程．5°证明得到的方程就是所求曲线的方程．(3)三种圆锥曲线统一的极坐标方程．过点F作准线l的垂线，垂足为k，以焦点F为极点，Fk的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系．设M(ρ，θ)是曲线上任意一点，连结MF，作MA⊥l，MB⊥Fx，垂足分别为A，B．设焦点F到准线l的距离|Fk|=p，由|MF|=ρ，|MA|=|Bk|=p+ρcosθ，得这就是椭圆、双曲线、抛物线的统一的极坐标方程．其中当0＜e＜1时，方程表示椭圆，定点F是它的左焦点，定直线l是它的左准线，e=1时，方程表示开口向右的抛物线．e＞1时，方程只表示双曲线右支，定点F是它的右焦点，定直线l是它的右准线．若允许ρ＜0，方程就表示整个双曲线．3．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，其直角坐标(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，从点M作MN⊥Ox，由三角函数定义，得：x=ρcosθ，y=ρsinθ．注：在一般情况下，由tgθ确定角θ时，可根据点M所在的象限取最小角

高考试卷

01

高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数，二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。

一、 集合

(1)集合的含义与表示

1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

(2)集合间的基本关系

1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3)集合的基本运算

1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

函数概念与基本初等函数:

(1)函数

1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。

3了解简单的分段函数，并能简单应用。

4通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。

5学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。

(2)指数函数

1(细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。

2理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

(3)对数函数

1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

3知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0，a≠1)。

(4)幂函数

通过实例，了解幂函数的概念;结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

(5)函数与方程

1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

2根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

(6)函数模型及其应用

1利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。

二、三角函数

(1)任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

(2)三角函数

1借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切)，能画出 的图象，了解三角函数的周期性。

3借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。

4理解同角三角函数的基本关系式:

5结合具体实例，了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。

6会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

三、数列

(1)数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数。

(2)等差数列、等比数列

1理解等差数列、等比数列的概念。

2探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。

4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

四、不等式

(1)不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式

1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

1从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(。

(4)基本不等式:

1探索并了解基本不等式的证明过程。

2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

五、立体几何初步

(1)空间几何体

1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

4完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。

5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

(2)点、线、面之间的位置关系

1借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。

定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

操作确认，归纳出以下判定定理。

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

垂直于同一个平面的两条直线平行。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

平面解析几何初步:

(1)直线与方程

1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。

5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

(2)圆与方程

1回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

(3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

(4)空间直角坐标系

1通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

2012山东理综英语数学高考大纲

一、单项选择题（共16分，每小题2分。每小题只有一个正确选项。

　1、卢瑟福通过对?粒子散射实验结果的分析，提出了原子内部存在

　（A）电子 （B）中子 （C）质子 （D）原子核

　2、一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时

　（A）速度相同，波长相同 （B）速度不同，波长相同

　（C）速度相同，频率相同 （D）速度不同，频率相同

　3、各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是

　（A）?射线、紫外线、可见光、红外线

　（B）?射线、红外线、紫外线、可见光

　（C）紫外线、可见光、红外线、?射线

　（D）红外线、可见光、紫外线、?射线

　4、如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的

　（A）OA方向 （B）OB方向（C）OC方向 （D）OD方向

　5、磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁

　（A）向上运动（B）向下运动（C）向左运动（D）向右运动

　6、放射性元素A经过2次?衰变和1次? 衰变后生成一新元素B，则元素B在元素周期表中的位置较元素A的位置向前移动了

　（A）1位（B）2位（C）3位（D）4位

　7、在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中

　（A）失重且机械能增加

　（B）失重且机械能减少

　（C）超重且机械能增加

　（D）超重且机械能减少

　8、如图，一束电子沿z轴正向流动，则在图中y轴上A点的磁场方向是

　（A）+x方向

　（B）-x方向

　（C）+y方向

　（D）-y方向

　二、单项选择题（共24分，每小题3分。每小题只有一个正确选项。）

　9、在双缝干涉实验中，屏上出现了明暗相间的条纹，则

　（A）中间条纹间距较两侧更宽

　（B）不同色光形成的条纹完全重合

　（C）双缝间距离越大条纹间距离也越大

　（D）遮住一条缝后屏上仍有明暗相间的条纹

　10、研究放射性元素射线性质的实验装置如图所示。两块平行放置的金属板A、B分别于电源的两极a、b连接，放射源发出的射线从其上方小孔向外射出。则

　（A）a为电源正极，到达A板的为?射线

　（B）a为电源正极，到达A板的为?射线

　（C）a为电源负极，到达A板的为?射线

　（D）a为电源负极，到达A板的为?射线

　11、国际单位制中，不是电场强度的单位是

　（A）N/C

　（B）V/m

　（C）J/C

　（D）T、m/s

　12、如图，粗细均与的玻璃管A和B由一橡皮管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，初始时两管水银面等高，B管上方与大气相通。若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢下移一小段距离H，A管内的水银面高度相应变化h，则

　（A）h=H（B）h<

　（C）h= （D）<h<H

　13、电源电动势反映了电源把其它形式的能量转化为电能的能力，因此

　（A）电动势是一种非静电力

　（B）电动势越大，表明电源储存的电能越多

　（C）电动势的大小是非静电力做功能力的反映

　（D）电动势就是闭合电路中电源两端的电压

　14、物体做匀加速直线运动，相继经过两端距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是

　(A) (B) (C) (D)

　15、如图，始终竖直向上的力F作用在三角板A端，使其绕B点在竖直平面内缓慢地沿顺时针方向转动一小角度，力F对B点的力矩为M，则转动过程中

　(A)M减小，F增大(B)M减小，F减小

　(C)M增大，F增大(D)M增大，F减小

　16、风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片

　(A)转速逐渐减小，平均速率为 (B)转速逐渐减小，平均速率为

　(C)转速逐渐增大，平均速率为 (D)转速逐渐增大，平均速率为

　三、多项选择题（共16分，每小题4分。每小题有二个或者三个正确选项。全选对的，得4分；选对但不全的，得2分；有选或不答的，得0分。）

　17、某气体的摩尔质量为M，分之质量为m。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为?，则该气体单位集体分子数为（阿伏伽德罗常数为NA）

　(A) (B) (C) (D)

　18、如图所示电路中，电源内阻忽略不计。闭合电建，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中

　(A)U先变大后变小

　(B)I先变大后变小

　(C)U与I比值先变大后变小

　(D)U变化量与I变化量比值等于R3

　19、如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，乙图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时

　（A）在t1~t2时间内，L有收缩趋势

　（B）在t2~t3时间内，L有扩张趋势

　（C）在t2~t3时间内，L内有逆时针方向的感应电力

　（D）在t3~t4时间内，L内有顺时针方向的感应电力

　20、甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则

　（A）甲乙两波的起振方向相反

　（B）甲乙两波的频率之比为3:2

　（C）再经过3s，平衡位置在x=7m出的质点振动方向向下

　（D）再经过3s，两波源间（不含波源）有5个质点位移为零

　四、填空题（共20分，每小题4分。）

　本大题中第22题为分叉题，分A、B两类，考生可任选一类答题。若两类试题均做，一律按A类题积分。

　21、形象描述磁场分布的曲线叫做____________,通常___________的大小也叫做磁通量密度。

　22A、B选做一题

　22A、如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，A在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填：守恒或不守恒）。

　22B、两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半径之比为___________。

　23、如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为?。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为____________;直线PA与竖直方向的夹角?=_________。

　24、如图，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，摆动的最大角度为60?，则A受到的电场力大小为 。 在改变电场强度的大小和方向后，小球A的平衡位置在?=60?处，然后再将A的质量改变为2m，其新的平衡位置在?=30?处，A受到的电场力大小为 。

　25、地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h,h<H。当物体加速度最大时其高度为 ，加速度的最大值为 。

　五。实验题（共24分）

　26、（3分）在用DIS研究机械能守恒定律的实验中，用到的传感器是 传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。（选填：大或小）。

　27、（6分）在用多用电表测电阻、电流和电压的.实验中

　（1）（多选题）用多用电测电流或电阻的过程中

　（A）在测量电阻时，更换倍率后必须重新进行调零

　（B）在测量电流时，更换量程后必须重新进行调零

　（C）在测量未知电阻时，必须先选择倍率最大挡进行试测

　（D）在测量未知电流时，必须先选择电流最大量程进行试测

　（2）测量时多用电表指针指在如图所示位置。若选择开关处于10V挡，其读数为 V；若选择开关处于?10挡，其读数为 200 ?（选填:大于，等于或小于）。

　28、(7分)用DIS描绘电场的等势线的实验装置示意图如图所示。

　（1）（单选题）该实验描绘的是

　（A）两个等量同种电荷周围的等势线

　（B）两个等量异种电荷周围的等势线

　（C）两个不等量同种电荷周围的等势线

　（D）两个不等量异种电荷周围的等势线

　（2）（单选题）实验操作时，需在平整的木板上依次铺放

　（A）导电纸、复写纸、白纸

　（B）白纸、导电纸、复写纸

　（C）导电纸、白纸、复写纸

　（D）白纸、复写纸、导电纸

　（3）若电压传感器的红、黑探针分别接触图中d、f两点（f、d连线与A、B连线垂直）时，示数小于零。为使示数为零，应保持红色探针与d点接触，而将黑色探针 向右）移动。

　29、（8分）某同学制作了一个结构如图（a）所示的温度计。一端封闭的轻质细管可绕封闭端O自由转动，管长0、5m。将一量程足够大的力传感器调零，细管的开口端通过细线挂于力传感器挂钩上，使细管保持水平、细线沿竖直方向。在气体温度为270K时，用一段水银将长度为0、3m的气柱封闭在管内。实验时改变气体温度，测得封闭气柱长度l和力传感器读数F之间的关系如图（b）所示（实验中大气压强不变）。

　（1）管内水银柱长度为m，为保证水银不溢出，该温度计能测得的最高温度为 K。

　（2）若气柱初始长度大于0、3m，该温度计能测量的最高温度将（选填：增大，不变或减小）。

　（3）若实验中大气压强略有升高，则用该温度计测出的温度将（选填：偏高，不变或偏低）。

　六、计算题（共50分）

　30、（10分）如图，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内气体分隔为上下两部分A和B，上下两部分气体初温度相等，且体积VA＞VB。

　（1）若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将如何移动？

　某同学解答如下：

　设两部分气体压强不变，由 ，， ，，所以水银柱将向下移动。

　上述解答是否正确？若正确，请写出完整的解答；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。

　（2）在上下两部分气体升高相同温度的过程中，水银柱位置发生变化，最后稳定在新的平衡位置，A、B两部分气体始末状态压强的变化量分别为?pA和?pB，分析并比较二者的大小关系。

　31、（12分）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3、2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：

　（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；

　（2）小球落地时的动能。

　（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J？

　32、（14分）如图（a），长度L=0、8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q= ；一质量m=0、02kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0、16?x?0、20和x?0、40范围可近似看作直线。求：（静电力常量 ）

　（1）小球B所带电量q;

　（2）非均匀外电场在x=0、3m处沿细杆方向的电场强度大小E；

　（3）在合电场中，x=0、4m与x=0、6m之间的电势差U。

　（4）已知小球在x=0、2m处获得v=0、4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0、4m。若小球在x=0、16m处受到方向向右，大小为0、04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的做小距离s是多少？

　33、（14分）如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀速加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻?，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky （SI）。求：

　（1）导体轨道的轨道方程y=f（x）；

　（2）棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；

　（3）棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。

　参考答案

　一、 单项选择题

　1、D 2、D 3、A 4、D 5、B 6、C 7、B 8、A

　二、单项选择题

　9、D 10、B 11、C 12、B 13、C 14、B 15、A 16、B

　三、多项选择题

　17、A,B,C 18、B,C 19、A,D 20、A,B,D

　四、填空题

　21、磁感线；磁感应强度 22A、守恒；不守恒

　22B、1:27；9:1 23、 ；

　24、 ；mg

　25、0或h；

　⑤、实验题（共24分）

　26、光电门；大 27、（1）A，D （2）5、4；小于 28、（1）B （2）D （3）向右

　29、（1）0、1；360 （2）减小（3）偏低

　六、计算题

　30、解：

　（1）不正确。

　水银柱移动的原因是升温后，由于压强变化造成受力平衡被破坏，因此应该假设气体体积不变，由压强变化判断移动方向。

　正确解法：设升温后上下部分气体体积不变，则由查理定律可得

　因为 ，pA<pB，可知 ，所示水银柱向上移动。

　（2）升温前有pB=pA+ph（ph为汞柱压强）

　升温后同样有pB' =pA'+ph

　两式相减可得

　31、解：

　（1）小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为

　小球在水平方向做匀减速运动，加速度

　水平位移

　（2）由动能定理

　（3）小球离开杆后经过时间t的水平位移

　由动能定理

　以 J和 m/s代入得

　125t2-80t+12=0

　解得t1=0、4s,t2=0、24s

　32、解：

　（1）由图可知，当x=0、3m时， N

　因此 C

　（2）设在x=0、3m处点电荷与小球间作用力为F2，

　F合=F2+qE

　因此

　电场在x=0、3m处沿细秆方向的电场强度大小为3 ，方向水平向左。

　（3）根据图像可知在x=0、4m与x=0、6m之间合力做功大小

　W合=0、004 0、2=8 10-4J

　由qU=W合

　可得

　（4）由图可知小球从x=0、16m到x=0、2m处

　电场力做功 J

　小球从 到 处

　电场力做功 = =

　由图可知小球从 到 处

　电场力做功 =－0、004?0、4=

　由动能定理 + + + =0

　解得 =

　33、解：

　（1）设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（? ）,安培力的功率

　棒做匀加速运动

　代入前式得

　轨道形式为抛物线。

　（2）安培力 =

　以轨道方程代入得

　（3）由动能定理

　安培力做功

　棒在 处动能

　外力做功

急问：高考数学试题中各章节知识的比重

2012年高考考试说明（新课标）——数学（理）

Ⅳ．考试范围与要求

一、必考内容和要求

（1）集合

1．集合的含义与表示

（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.

（2） 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

（2） 在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3．集合的基本运算

（1） 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

（2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

（3） 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ

1．函数

（1） 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

（3） 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

（4） 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

（5） 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

2．指数函数

（1） 了解指数函数模型的实际背景.

（2） 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

（3） 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．

（4） 体会指数函数是一类重要的函数模型.

3．对数函数

（1） 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

（2） 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．

（3） 体会对数函数是一类重要的函数模型；

　（4） 了解指数函数 与对数函数 互为反函数.

4．幂函数

（1）了解幂函数的概念.

（2）结合函数

的图像，了解它们的变化情况.

5．函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

（三）立体几何初步

1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理，并能够证明.

◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

（四）平面解析几何初步

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

3．空间直角坐标系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

（2）会简单应用空间两点间的距离公式.

（五）算法初步

1．算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想.

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

2．基本算法语句

了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

（六）统计

1．随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性.

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

2．用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

3．变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

（七）概率

1．事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式.

（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

3．随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

（2）了解几何概型的意义.

（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.

（2）能进行弧度与角度的互化.

2．三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出

α ，π± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出

的图像，了解三角函数的周期性.

（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间

）内的单调性.

（4）理解同角三角函数的基本关系式：

（5）了解函数

的物理意义；能画出

的图像，了解参数

对函数图像变化的影响.

（6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

（九）平面向量

1．平面向量的实际背景及基本概念

（1）了解向量的实际背景.

（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.

（3）理解向量的几何表示.

2．向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.

（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3．平面向量的基本定理及坐标表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意义.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4．平面向量的数量积

（1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

（2） 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

（3） 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

（4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

5．向量的应用

（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

（十）三角恒等变换

1．两角和与差的三角函数公式

（1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2） 会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.

（3） 会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

2．应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

（十二）数列

1．数列的概念和简单表示法

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.

（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.

2．等差数列、等比数列

（1） 理解等差数列、等比数列的概念.

（2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.

（3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

（4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

（十三）不等式

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

2．一元二次不等式

（1） 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2） 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

（3） 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

3．二元一次不等式组与简单线性规划问题

（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

（3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

4．基本不等式：

（1） 了解基本不等式的证明过程.

（2） 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

（十四）常用逻辑用语

（1） 理解命题的概念.

（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

（3） 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

（5） 理解全称量词与存在量词的意义.

（6） 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

（十五）圆锥曲线与方程

（1） 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2） 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.

（3） 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）.

（4） 了解曲线与方程的对应关系

（5）理解数形结合的思想

（6）了解圆锥曲线的简单应用.

（十六）空间向量与立体几何

（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

（2） 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

（3） 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

（4） 解直线的方向向量与平面的法向量.

（5） 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.

（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.

（7） 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.

（十七）导数及其应用

（1）了解导数概念的实际背景.

（2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义.

（3） 根据导数的定义求函数

(c为常数)的导数.

（4） 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.

常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：

（C为常数)；

n∈N+

；

(a>0,且a≠1);

(a>0,且a≠1).

常用的导数运算法则：

法则1

.

法则2

.

法则3

（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.

（6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.

（7）会用导数解决某些实际问题..

（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.

（9） 了解微积分基本定理的含义.

（十八）推理与证明

（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

（2） 了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理.

（3） 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

（4） 了解反证法的思考过程和特点.

（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

（十九）数系的扩充与复数的引入

（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.

（2）了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.

（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

（二十）计数原理

（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．

（2）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

（3）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

（4）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

（二十一）概率与统计

（1） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.

（2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.

（3） 了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

（4） 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.

（5） 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

（6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.

二、选考内容与要求

（一）几何证明选讲

（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.

（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.

（二）坐标系与参数方程

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

（2） 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.

（3） 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.

（4）了解参数方程，了解参数的意义.

（5） 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

（三）不等式选讲

（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　∣ax＋b∣≤c；

　∣ax＋b∣≥c；

　∣x－c＋∣x－b∣≥a

（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法

魔数师唐 希望对你有用！！！

跪求高等数学解析几何题目

一、 数学命题原则

1．普通高等学校招生数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析、解决实际问题的能力．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查．

2．数学学科的特点是高考数学命题的基础，在命题过程中命题人会充分考虑这些特点，发挥其内部的选拔机制，实现高考的选拔功能

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点．数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科特点．

(1)概念性强．数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，是使整个体系联结成一体的结点．数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着明确具体的内涵．这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系，切忌将数学语言和日常用语混为一谈，更不应出现“望文生义”之类的错误．

例1、已知{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}，以a，b，c为系数，组成二次函数y=ax2+bx+c，开口向上且不过原点的不同的抛物线有__________条。

在解此题中，学生容易犯两种概念性的错误，一个是将{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}与a，b，c∈{-1，0，1，2，4，8}，混淆前者是集合，其元素具有互异性，而后者可以相同，二是二次函数y=x2+4x+2与y=2x2+8x+4是两个不同的函数，而方程x2+4x+2=0 与2x2+8x+4=0却有相同的解。

因此，我们在高三后期复习中，要注意发现学生在概念的理解上还有哪些错误和不严谨的地方；选题中，不要选语义不清，容易引起歧异的题；而在复习教学中，．同时应注意各种符号和图形的运用，减少生活语言对数学语言的干扰，影响学生的正常复习和思维方向。

(2)充满思辨性．这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性．数学知识不是经过观察实验总结出来的，而是经演绎推理而形成的逻辑体系，逻辑推理是其基本的研究方法；数学不是知识性的学科，而是思维型的学科．

例2、已知椭圆的离心率为0.5，两准线的距离为8，椭圆焦点为F1，F2，点P在此椭圆上，∠F1PF2=300，则ΔF1PF2的面积为___________。

在解此题中，学生会用椭圆的焦点三角形的面积公式b2 tan 快速地解答出，但本题可以有多种变化，如：椭圆改成双曲线，或改焦点为长轴顶点等（当然数据也要做相应调整），学生就不一定做得来了。

数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少．为了正确解答，总要求考生具备一定的观察、分析和推断能力．因此，在高三后期复习中，不要给学生补充太多的中间性的公式和结论，而应教会学生理解此中间性的公式和结论的本质和推导。

(3)量化突出．数量关系是数学领域研究的一个重要方面，也是数学测试不可缺少的内容，因此数学试题中定量性占有较大比重．试题中的定量要求一般不是简单、机械的计算，而是把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算过程中考查考生对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度．由此可见，突出量化是数学试题的一个明显特点，并有重要的意义．

(4)解法多样．一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，这有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平．命题时应考虑各种等价解法的考查重点和难度大致相同，解答到同样深度给同样的分值，不同解法的考查要求符合命题的初衷，实现考查目的．

例3、（04年）不等式 | x+2| 》| x | 的解集是___________。

在解此题中，学生可以用平方法，零点分段法，函数图象（数形结合）、数轴等多种方法，每一种方法都能体现相应的数学思想。我们在高三后期复习中，选讲的题尽量能象本题一样能体现出解法的多样性。

二、 数学命题的结构、题型、难度

1．全面考查考生素质，在选拔中应强调，只有各方面的素质都比较好的学生才是高校所需的学生．因此，试卷应有合理的知识结构和能力层次结构．知识结构是指试卷中包含学科各部分知识的比例．在编制双向细目表时，应根据各部分内容的教学时数和普通高考对考生知识结构的要求，确定试卷中各部分知识内容的分数比例，全面考查概念、定理、公式和法则等各项基础知识．试卷能力层次结构反映试卷对能力要求的层次和比例．试卷对能力要求的层次和比例，反映着考查的性质和要求．同样的学科知识内容，不同性质的考试对能力要求的层次和比例是不同的．在高考中，应既考查数学能力，又考查一般认识能力，如观察力、注意力、记忆力、想象力和思维能力；既考查较高层次的能力，又考查较低层次的能力．数学高考中，考试目标包括基本方法的内容?因此还应注意结合各项知识考查数学方法．将知识内容、数学方法和能力层次三者有机结合，并融入具体试题，才能有效地全面考查考生素质．

2．体现要求层次，控制试卷难度

高考的目的是为高校选拔新生，但其要求仍要以高中教学内容为基础．数学高考不同于数学竞赛．高考兼有速度要求，试卷难度适中，一般考生都能得到基本分；而竞赛是典型的难度考试，试卷难度很大，只有极少数考生能取得较好成绩．

例4、若椭圆 内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，椭圆上有一点M，使 |MP| +2|MF| 最小，则点M的坐标为____________

这是一道常见于各种参考书上的题，许多教师讲过，学生也做过，但它是由97年全国高中数学联赛的一道20分的大题改过来的，在高三后期就没有必要再讲，再做这种技巧强，解法单一的题了，从而为学生节约宝贵的时间和精力。

3 ．根据教育测量学原理，大规模考试的整卷难度在0．5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强．但考虑到中学的评价方法和评价机制尚不健全，高考事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定高中教学秩序，照顾全省总体的实际教学水平，整卷难度控制在0．55左右比较合适．估计应比03年容易，比05年难一点，大体与04年难度相当．

试卷中各种难度的档次一般这样界定，难度在0．7以上为易题，0．4—0．7为中档题，0．4以下为难题．从过去的全国高考来看，试卷中易、中、难三种试题的比例为3：5：2比较合适，各种题型中易、中、难题目的比例分别为选择题3：2：1，填空题2：1：1，而解答题一般不安排易题，中档题和难题的比例为1：1．其次各个试题的难度，一般在0．2—0．8之间，并在每种题型中编拟一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的．如果一道考题过难，就达不到选拔的目的。

因此，在高三后期复习中，我们的讲练都应以中档题中的较为有代表性的题为主，重点强调基本知识、基本思想和方法，强调熟悉和过手，而不是加难和拔高。

4．高考要以考查能力和素质为主．为真正考查出学生的潜能和素质，必须给学生更多的思考空间和时间，控制运算量，增加考生思考时间是高考改革的方向．因此，教师在选题、编题、教学、制卷中，应尽量避免繁、难的运算，控制计算量，排除由于计算过多过繁造成耗时较多，或由计算错误而造成学生分析障碍，以便学生集中思考问题．

5．由于文、理科所学习的内容上有许多不同的地方，并且文、理科学生的数学思维能力也有很大的差距，因此，文理科试卷在难度上是有差别的，试卷中交叉共用的部分多数属于中等难度的试题．文科考生能力的差距很大，水平差异更为明显，高考试题难度的起点较理科有所降低，而试题难度的终点应与理科相同．所以对于文理跨科的教师要注意在教学的各个环节中，一定要针对学生的不同情况，采用有一定差异的例题，练习题和考题，即使同一题，采取讲解方法，也会有所差异。

第三节 各章节内容在高考中考题特点

数学科有近200个知识点，而现在离高考仅两个月的时间，再分章节复习是不可能，同时高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，分章节复习也不利于学生综合能力的提高，因此，高三后期复习应强化主干知识，因为主干知识是支撑学科知识体系的主要内容，在高考中，保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体．我们应从高中数学的整体上设计教学，教学中应淡化特殊技巧，强调通法通解，强调数学思想和方法，同时又根据各章节内容在高中数学中的作用和特点，及其相互之间的关联，采取一些有所侧重的教学。

一、 函数、三角函数、导数

函数和导数是高中教学内容的知识主干，是高考重中之重．函数内容有三块：一、函数的概念，函数的图像与性质，指数函数和对数函数，反函数和函数的关系、函数的单调性；二、同角、诱导、和差、倍角公式，三角函数，函数的奇偶性和周期性；三、函数极限、函数连续性、函数的导数，导数的应用，使用导数的方法研究函数的单调性、极大(小)值和最大(小)值。

高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，在旧课程卷中多与不等式、数列等内容相综合，在新课程卷中函数问题更多是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点。随着函数与导数内容的结合，一般的问题都是先从求导开始，而求导又有规范的方法，利用导数判断函数的单调性，有规定的尺度，具有较强的可操作性，难度适中．

函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查．考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现．

函数和导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的差异所决定的，也与文、理科考生的思维水平差异有关．文科卷中函数与导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取．在选择题和填空题中更多地涉及函数图像、反函数、函数的奇偶性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容．在高考时往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想．

在新教材中，三角函数公式要求弱化，并对公式作了较大的删减，同角公式由8个删为3个；删去了余切的诱导公式；删去了半角公式、积化和差与和差化积公式；删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示，而简单三角方程的内容只要求由已知三角函数值求角．因此，新课程卷对三角函数的考查内容也随之进行了调整．由于新教材中删去了复数的三角式，删去了参数方程的部分内容，因此三角函数的工具性作用有所减弱，而新增内容如平面向量、极限与导数，它们在新教材中的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用．

在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图像与性质，尤其是形如y=Asin(ωx+φ)的函数图像与性质，对三角公式和三角变形的考查或与三角函数的图像与性质相结合，或直接化简求值．在化简求值的问题中，不仅考查考生对相关变换公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角变形公式为素材，重点考查相关的数学思想和方法，主要是方程的思想和换元法．

由于删去了反三角函数与三角方程的大部分内容，对反三角函数求会用反三角函数符号表示相关的角，会由三角函数值求角就行．

二、数列

数列的内容很少，但在高考中，数列内容却占有重要的地位。主要内容有一般数列的概念与性质，等差数列与等比数列，及其通项公式与前n项和公式．高考历来把数列当作重要的内容来考查，对这部分的要求达到相应的深度，题目有适当的难度和一定的综合程度．数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用．高考试卷的数列试题中，有的是从等差数列或等比数列人手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列人手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质．在这里也有一些等差数列或等比数列的公式可以应用，但更多的是应用数列的一般的性质，如an=Sn-Sn-1等．这些试题对恒等证明能力提出了很高的要求，要求考生首先明确变形目标，然后根据目标进行恒等变形．在变形过程中，不同的变形方法也可能简化原来的式子，也可能使其更加复杂，所以还存在着变形路径的选择问题．

高考对数列的考查把重点放在对数学思想方法的考查，放在对思维能力以及创新意识和实践能力的考查上．使用选择题、填空题形式考查的数列试题，往往突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等数学思想方法，除了考查教材中学习的等差数列与等比数列外，也考查一般数列．高考数列解答题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列而是与其他内容相综合，过去，常将数列与函数，数列与不等式综合，而现在有数列与导数、解析几何相结合出题的新特点．

例如：下面的题就是一道数列与导数的结合

文、理科高考数列题一般命制不同的试题，理科试题侧重于理性思维，命题设计时以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主；而文科试卷则侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以等差、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主．

三、不等式

不等式是高中数学的重要内容之一，学生在高中阶段要学习不等式的性质、简单不等式的解法、不等式的证明以及不等式的应用．在新教材中，不等式的内容与原教材相比，作了一些调整．在解不等式部分，新大纲和新教材中删去了无理不等式、指数不等式和对数不等式的解法，只保留了二次不等式、分式不等式以及含有绝对值的简单不等式的解法；平均值定理由原来的三个正数降低为两个正数的要求．由于这些变化，高考命题也相应作出了调整．

在高考试题中，对不等式内容的考查包括不等式的性质，解简单的不等式以及平均值定理的应用等．对不等式性质的考查突出体现对基础知识的考查，其中也能体现出对相应思想方法的考查．以选择题、填空题形式考查解不等式，不仅仅考查解不等式时经常使用的同解变形的代数方法，更突出体现数形结合的思想以及特殊化的思想．对使用平均值定理求最值的考查，由于教学要求的变化，考查要求有所降低，突出常规方法，淡化特殊技巧。在解答题中，一般是解不等式或证明不等式．不等式的证明与应用常与其他知识内容相综合，尤其是理科试卷，不等式的证明往往与函数、导数、数列的内容综合，属于在知识网络的交汇处设计的试题，有一定的综合性和难度，突出体现对理性思维的考查．解不等式的应用往往以求取值范围的设问方式呈现，通过相关知识，转化为解不等式或不等式组的问题，并且往往含有参数，也有一定的综合性和难度．总之，以解答题的形式对不等式内容的考查，往往不是单一考查，而是与其他知识内容相综合，有较多的方法和较高的能力要求．

例如：下题就是一道不等式和解析几何、数列结合的题

四、立体几何

高考试卷中对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上．在新旧教材中立体几何内容有较大的差异，主要是新教材编制了A、B两种版本，在B版教材中增加了空间向量的方法．

新教材中删去了圆柱、圆锥、圆台，只保留了球；而多面体中删去了棱台，保留了棱柱和棱锥，并且删去了体积的大部分内容．由于教材内容的变化，高考对这部分内容的考查也进行了相应的调整，删去的内容不再考查．不过多面体的内容在小学和初中都学习过，也学过相关几何体体积的计算，因此，在高考试题中出现多面体体积的计算应属于正常范围．

在立体几何中引入空间向量以后，很多问．题都可以用向量的方法解决．由于应用空间向量的方法，可以通过建立空间坐标系，将几何元素之间的关系数量化，进而通过计算解决求解、证明的问题，空间向量更显现出解题的优势．

五、解析几何

解析几何是高中数学的又一重要内容，新旧教材相比较变化不是很大，只是删去了极坐标，删减了参数方程，增加了简单线性规划的内容．其核心内容直线和圆以及圆锥曲线基本没有变化，因此高考对解析几何的考查要求也变化不大．不过，由于新教材中增加了平面向量的内容，而平面向量可以用坐标表示，因此，以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算产生联系，便可以以向量及其有关运算为工具，来研究解决解析几何中的有关问题，主要是直线的平行、垂直、点的共线、定比分点以及平移等，这样就给高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络的交汇处设计试题提供了良好的素材．

解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对运算能力有较高的要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础，而在计算过程中，要根据题目的要求，利用曲线性质将计算简化，或将某一个“因式”作为一个整体处理，这样就可大大简化计算，这其中体现的是“模块”的思想，也就是换元法．

解析几何试题除考查概念与定义、基本元素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想等思想

例如：下面的题就是在传统的解析几何中，加入了向量

六、概率与统计

概率统计在研究对象和方法上与以前学习的确定数学有所不同，是一种处理或然的或随机事件的方法，对过去的必然的因果关系的处理方法是一种完善和补充．

根据中学数学教学大纲的要求，有关概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中必修部分包括：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件的概率，独立重复试验等．在选修部分分为文科、理科两种要求，选修I为文科的要求，只含统计的内容，包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计．选修Ⅱ为理科的要求，包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归．在高考试卷中，概率和统计的内容每年都有所涉及，以必修概率内容为主，不过随着对新内容的深入考查，理科的解答题也会设计包括离散型随机变量的分布列与期望为主的概率与统计综合试题．

概率与统计的引入拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的良好素材．

由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法．

第四节 我在高三后期复习中的一些策略

高三后期学生普遍感到什么知识都知道，各种题型也见过，自己做题也基本都会，但就是模拟考试经常考不好，达不到理想的效果，而时间越来越少，高考越来越近，又没有好的方法，摆脱困境，只有拼命练题，练了又忘，忘了再练，加班加点，疲劳之至。

因此，我们做为教师有必要采取一些科学、合理、切实、高效的方法和策略，引导和帮助学生，有效地整合旧知识，熟练基本方法，形成更强的综合运用的能力，以一种积极、健康的心态，高昂的士气去迎接高考的到来。针对这些我想谈一下个人在高三后期复习教学中的一些策略，以供各位教师参考。

谁有今年辽宁高考物理题？急！ 要文字板的

求圆锥曲线方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法. ●难点磁场 1.(★★★★★)双曲线 =1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________. 2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程. ●案例探究 ［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m. (1)建立坐标系并写出该双曲线方程. (2)求冷却塔的容积(精确到10 m2,塔壁厚度不计，π取3.14). 命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积. 错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点. 技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积. 解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴. 设双曲线方程为 =1(a＞0,b＞0),则a= AA′=7 又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有 由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7 故双曲线方程为 =1. (2)由双曲线方程，得x2= y2+49 设冷却塔的容积为V(m3),则V=π ,经计算，得V=4.25×103(m3) 答：冷却塔的容积为4.25×103m3. ［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 的椭圆C相交于A、B两点，直线y= x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程. 命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强，属★★★★★级题目. 知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题. 错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键. 技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理. 解法一：由e= ,得 ,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0, 设AB中点为(x0,y0),则kAB=－ ,又(x0,y0)在直线y= x上，y0= x0,于是－ = －1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1. 右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′), 由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2= . ∴所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=－x+1. 解法二：由e= ,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1), 将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2= ,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－ . 直线l：y= x过AB的中点( ),则 ,解得k=0，或k= －1. 若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一. ［例3］如图，已知△P1OP2的面积为 ，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为 的双曲线方程. 命题意图：本题考查待定系数法求双曲线的方程以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：定比分点坐标公式；三角形的面积公式；以及点在曲线上，点的坐标适合方程. 错解分析：利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出 △P1OP2的面积是学生感到困难的. 技巧与方法：利用点P在曲线上和△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值. 解：以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系. 设双曲线方程为 =1(a＞0,b＞0) 由e2= ，得 . ∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y= x和y=－ x 设点P1(x1, x1),P2(x2,－ x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分 所成的比λ= =2,得P点坐标为( ),又点P在双曲线 =1上，所以 =1, 即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ① 即x1x2= ② 由①、②得a2=4,b2=9 故双曲线方程为 =1. ●锦囊妙计 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). 定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)已知直线x+2y－3=0与圆x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m等于( ) A.3 B.－3 C.1 D.－1 2.(★★★★)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5 )的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为 ，则椭圆方程为( ) 二、填空题3.(★★★★)直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.4.(★★★★)已知圆过点P(4，－2)、Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4 ，则该圆的方程为_________.三、解答题5.(★★★★★)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|= ，试求椭圆的方程.6.(★★★★)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.7.(★★★★★)已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2= ,椭圆C2的方程为 =1(a＞b＞0)，C2的离心率为 ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程. 参考答案难点磁场1.解析：设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4,依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜ ,又∵c2=4+b2＜ ,∴b2＜ ,∴b2=1.答案：12.解法一：设所求圆的圆心为P(a,b），半径为r,则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|∵圆P截y轴所得弦长为2，∴r2=a2+1又由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,故弦长|AB|= r,故r2=2b2,从而有2b2－a2=1又∵点P(a,b)到直线x－2y=0的距离d= ,因此，5d2=|a－2b|2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1,当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1,从而d取最小值，为此有 ,∵r2=2b2, ∴r2=2于是所求圆的方程为：(x－1）2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2解法二：设所求圆P的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2(r＞0)设A(0,y1),B(0,y2)是圆与y轴的两个交点，则y1、y2是方程a2+(y－b)2=r2的两根，∴y1，2=b± 由条件①得|AB|=2，而|AB|=|y1－y2|,得r2－a2=1设点C(x1,0)、D(x2,0)为圆与x轴的两个交点，则x1,x2是方程(x－a)2+b2=r2的两个根，∴x1，2=a± 由条件②得|CD|= r,又由|CD|=|x2－x1|，得2b2=r2,故2b2=a2+1设圆心P(a,b)到直线x－2y=0的距离为d= ∴a－2b=± d,得a2=(2b± d)2=4b2±4 bd+5d2又∵a2=2b2－1,故有2b2±4 bd+5d2+1=0.把上式看作b的二次方程，∵方程有实根.∴Δ=8(5d2－1)≥0,得5d2≥1.∴dmin= ,将其代入2b2±4 bd+5d2+1=0,得2b2±4b+2=0,解得b=±1.从而r2=2b2=2,a=± =±1于是所求圆的方程为(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2歼灭难点训练一、1.解析：将直线方程变为x=3－2y,代入圆的方程x2+y2+x－6y+m=0,得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0.整理得5y2－20y+12+m=0,设P(x1,y1)、Q(x2,y2)则y1y2= ,y1+y2=4.又∵P、Q在直线x=3－2y上，∴x1x2=(3－2y1)(3－2y2)=4y1y2－6(y1+y2)+9故y1y2+x1x2=5y1y2－6(y1+y2)+9=m－3=0，故m=3.答案：A2.解析：由题意，可设椭圆方程为： =1,且a2=50+b2,即方程为 =1.将直线3x－y－2=0代入，整理成关于x的二次方程.由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75.答案：C二、3.解析：所求椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小，只需在直线l上找一点P.使|PF1|+|PF2|最小，利用对称性可解.?答案： =14.解析：设所求圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2则有 由此可写所求圆的方程.答案：x2+y2－2x－12=0或x2+y2－10x－8y+4=0三、5.解：|MF|max=a+c,|MF|min=a－c,则(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,∴b2=4,设椭圆方程为 ①设过M1和M2的直线方程为y=－x+m ②将②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0),则x0= (x1+x2)= ,y0=－x0+m= .代入y=x,得 ,由于a2＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－ ,又|M1M2|= ,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求椭圆方程为： =1.6.解：以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，如图，由题意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐标分别为(－10，－4）、(10，－4）设抛物线方程为x2=－2py,将A点坐标代入，得100=－2p×(－4),解得p=12.5,于是抛物线方程为x2=－25y.由题意知E点坐标为(2，－4)，E′点横坐标也为2，将2代入得y=－0.16,从而|EE′|=(－0.16)－(－4)=3.84.故最长支柱长应为3.84米.7.解：由e= ,可设椭圆方程为 =1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,又 =1,两式相减，得 =0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.化简得 =－1,故直线AB的方程为y=－x+3,代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.有Δ=24b2－72＞0,又|AB|= ,得 ，解得b2=8.故所求椭圆方程为 =1.

谁能给我 总结一下高考数学基本公式

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理综综合能力测试

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 N23 CL35.5 CU63.6

第I卷

一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于动物细胞编程性死亡的叙述，正确的是

A．细胞癌变属于细胞编程性死亡

B. 细胞编程性死亡属于正常生理过程

C．细胞编程性死亡属于细胞分化过程

D．细胞编程性死亡与基因表达无关

2. 右图表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是

A．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性下降

B．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性上升

C．酶活性在t2时比t1高，故t2时更适合酶的保存

D．酶活性在t1时比t2低，表明t1时酶的空间结构破坏更严重 温度/℃

3. 下列关于物质跨膜运输的叙述，错误的是

A．植物细胞累K+需消耗能量

B．细胞对离子的吸收具有选择性

C．海水中的海藻细胞可通过积累溶质防止质壁分离

D．液泡中积累大量离子，故液泡膜不具有选择透过性

4. 下列关于激素的叙述，错误的是

A．肾上腺素发挥作用后被灭活

B．体内失水过多时抗利尿激素释放减少

C．激素调节过程中存在反馈调节

D．对血样中相关激素水平的分析可帮助诊断甲状腺疾病

5. 下列关于神经兴奋的叙述，错误的是

A．兴奋部位细胞膜两侧的电位表现为膜内为正、膜外为负

B．神经细胞兴奋时细胞膜对NA+通透性增大

C．兴奋在反射弧中以神经冲动的方式双向传递

D．细胞膜内外K+、NA+分布不均匀是神经纤维兴奋传导的基础

6. 已知某闭花受粉植物高茎对矮茎为显性，红花对白花为显性，两对性状独立遗传。用纯合的高茎红花与矮茎白花杂交，F1自交，播种所有的F2，假定所有的F2植株都能成活，F2植株开花时，拔掉所有的白花植株，假定剩余的每株F2自交收获的种子数量相等，且F3的表现性符合遗传的基本定律。从理论上讲F3中表现白花植株的比例为

A．1/4 B.1/6 C.1/8 D.1/16

7. 将22.4L某气态氮氧化合物与足量的灼热铜粉完全反应后，气体体积11.2L（体积均在相同条件下测定），则该氮氧化合物的化学式为

A．NO2 B.N2O2 C.N2O D.N2O4

8. 3-甲基戊烷的一氯代产物有（不考虑立体异构）

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

9. 下列化合物中既能使溴的四氯化炭溶液褪色，又能在光照下与溴发生取代反应的是

A.甲苯 B.乙醇 C.丙烯 D.乙烯

10.硫代硫酸钠溶液与稀硫酸反应的化学方程式为：

NA2S2O3+H2SO4=NA2SO4+SO2+S↓+H2O,下列各组实验中最先出现浑浊的是

实验 反应温度/℃ Na2S2O3溶液 稀H2SO4 H2O

V/mL c/（mol?L-1） V/mL c/（mol?L-1） V/mL

A 25 5 0.1 10 0.1 5

B 25 5 0.2 5 0.2 10

C 35 5 0.1 10 0.1 5

D 35 5 0.2 5 0.2 10

11.将氢氧化钠稀溶液滴加到醋酸稀溶液中，下列各图示意混合溶液有关量或性质的变化趋势，其中错误的是

12.能正确表示下列反应的例子方程式是

A. 向次氯酸钙溶液通入过量 ：

B. 向次氯酸钙溶液通入 ：

C. 氢氧化钙溶液与碳酸氢镁溶液反应：

D. 在氯化亚铁溶液中加入稀硝酸：

13.在一定温度下，反应 的平衡常数为10。若将1.0mol的 通入体积为1.0L的密闭容器中，在该温度时 的最大分解率接近于

A. 5% B. 17% C. 25% D.33%

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是

A. 伽利略发现了行星运动的规律

B. 卡文迪许通过实验测出了引力常量

C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因

D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献

15. 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为

A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2

16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160?V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为

A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负

C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正

17. 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则

A． 时刻的瞬时功率为

B． 时刻的瞬时功率为

C．在 到 这段时间内，水平力的平均功率为

D. 在 到 这段时间内，水平力的平均功率为

18.空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系 ，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标 ，N点的坐标为 ，

P点的坐标为 。已知电场方向平行于直线MN，

M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为

A. B.

C. D.

19.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小

相等，方向相反且均与纸面垂直。导体

杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与

圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电

阻R。杆OM以匀角速度 逆时针转动，

t=0时恰好在图示位置。规定从a到b

流经电阻R的电流方向为正，圆环和

导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开

始转动一周的过程中，电流随 变化的图象是

20.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

21.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为 。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为 ，如图，在 从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则

A.F先减小后增大 B.F一直增大

C.F的功率减小 D.F的功率不变

第Ⅱ卷

三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第22题~第32题为必考题，每个小题考生都必须做答。第33题~第41题为选考题，考生根据要求做答。

（一）必考题（11题，共129分）

22.（4分）

某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度 ，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径 ，示数如图。由图可读出 = cm, =

23.(11分)

青岛奥运会帆船赛场采用风力发电给蓄电池充电，

为路灯提供电能。用光敏电阻作为传感器控制路灯电路的开关，实现自动控制。

光敏电阻的阻值随照射光的强弱而变化，作为简化模型，可以近似认为，照射光较强（如白天）时电阻几乎为0：照射光较弱（如黑天）时电阻接近于无穷大。利用光敏电阻作为传感器，借助电磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，黑天打开。电磁开关的内部结构如图所示。1、2两接线柱之间是励磁线圈，3、4两接线柱分别与弹簧片和触点连接。当励磁线圈中电流大于50mA时，电磁铁吸合铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开；电流小于50mA时，3、4接通。励磁线圈中允许通过的最大电流为100mA。

（1） 利用以下器材设计一个自动控制路灯的电路，画出电路原理图。

光敏电阻 ,符号

灯泡L，额定功率40W，额定电压36V，符号

保护电阻 ,符号

电磁开关，符号

蓄电池E，电压36V，内阻很小；开关S，导线若干。

（2） 回答下列问题：

①如果励磁线圈的电阻为200 ，励磁线圈允许加的最大电压为 V，保护电阻 的阻值范围为 。

②在有些应用电磁开关的场合，为了安全，往往需要在电磁铁吸合铁片时，接线柱3、4之间从断开变为接通。为此，电磁开关内部结构应如何改造？请结合本题中电磁开关内部结构图说明。

答： 。

③任意举出一个其它的电磁铁应用的例子。

答： 。

24．（14分）

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 =0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 =0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）

25．(18分)

如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP= , 。不计重力。求

（1）M点与坐标原点O间的距离；

（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。

26.（14分）

碱式碳酸铜可表示为： ,测定碱式碳酸铜组成的方法有多种。

（1）现采用氢气还原法，请回答如下问题：

①写出 与氢气反应的化学方程式 ；

②试验装置用下列所有仪器连接而成，按氢气流方向的连接顺序是（填入仪器接口字母编号）：

（a）→（）（）→（）（）→（）（）→（）（）→（）（）→（l）

③称取23.9g某碱式碳酸铜样品，充分反应后得到12.7g残留物，生成4.4g二氧化碳和7.2。该样品的结晶水质量为 g，化学式为 ；

（2）某同学以氮气代替氢气，并用上述全部或部分仪器来测定碱式碳酸铜的组成，你认为是否可行？请说明理由。

27．（15分）

下图表示有关物质（均由短周期元素形成）之间的转化关系，其中A为常见的金属单质，B为非金属单质（一般是黑色粉末），C是常见的无色无味液体，D是淡**的固体化合物。（反应条件图中已省略。）

（1）A、B、C、D代表的物质分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿（填化学式）；

（2）反应①中的C、D均过量，该反应的化学方程式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）反应②中，若B与F物质的量之比为4∶3，G、H分别是＿＿、＿＿（填化学式）；

（4）反应③产物中K的化学式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）反应④的离子方程式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

28.（14分）

请回答下列问题：

（1）图中A、C分别表示＿＿＿＿、＿＿＿＿，E的大小对该反应的反应热有无影响？＿＿＿＿。该反应通常用V2O5作催化剂，加V2O5会使图中B点升高还是降低？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）图中△H=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿KJ?mol-1；

（3）V2O5的催化循环机理可能为：V2O5氧化SO2时，自身被还原为四价钒化合物；四价钒化合物再被氧气氧化。写出该催化循环机理的化学方程式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）如果反应速率V（SO2）为0.05 mol?L-1?min-1,则V（O2）=＿＿＿＿mol?L-1?min-1、V(SO3)= ＿＿＿＿mol?L-1?min-1；

（5）已知单质硫的燃烧热为296 KJ?mol-1，计算由S(S)生成3 molSO3(g)的△H＿＿＿＿＿＿＿（要求计算过程）。

29.（7分）请回答与光合作用有关的问题：

（1）甲、乙、丙三种植物光合作用强度与光照强度的关系如右图所示。

据图回答：

①强光下上述三种植物固定CO2能力最强的植物是

＿＿＿。

②乙植物达到最大光合作用强度所需的最低光照强度是＿＿＿

（a、b、c、d）。

③当光照强度从a到b时，＿＿＿植物光合作用强度增加的最快。

（2）植物光合作用产生的O2来自H2O，还是来自CO2？

请写出简单实验思路证明你的结论。

30.（9分）

右图是神经元网络结构示意简图，图中神经元①、②、③都是兴奋性神经元，且这些神经元兴奋时都可以引起下一级神经元或肌细胞的兴奋。和神经细胞一样，肌肉细胞在受到适宜的刺激后，也能引起细胞膜电位的变化。图中B处表示神经肌肉接头，其结构和功能与突触类似。请回答：

（1）给神经元①一个适宜刺激，在A处能记录到膜电位的变化。

这是因为刺激使神经元①兴奋，

引起其神经末梢释放的＿＿＿进入＿＿＿，

随后与突触后膜上的＿＿＿结合，

导致神经元②产生兴奋。

（2）若给骨骼肌一个适宜刺激，在A处＿＿＿（能、不能）

记录到膜电位的变化，原因是＿＿＿。

（3）若在A处给予一个适宜刺激，在C处＿＿＿（能、不能）

记录到膜电位的变化，原因是＿＿＿。

31．（12分）

多数真核生物基因中编码蛋白质的序列被一些不编码蛋白

质的序列隔开，每一个不编码蛋白质的序列称为一个内含子。

这类基因经转录、加工形成的mRNA中只含有编码蛋白质的序

列。某同学为检测某基因中是否存在内含子，进行了下面的实验：

步骤①：获取该基因的双链DNA片段及其mRNA；

步骤②：加热DNA双链使之成为单链，并与步骤①所获得的mRNA按照碱基配对原则形成双链分子；

步骤③：制片、染色、电镜观察，可观察到图中结果。

请回答：

（1）图中凸环形成的原因是 ，说明该基因有 个内含子。

（2）如果现将步骤①所获得的mRNA逆转录得到DNA单链，然后该DNA单链与步骤②中的单链DNA之一按照碱基配对原则形成双链分子，理论上也能观察到凸环，其原因是逆转录得到的DNA单链中不含有 序列。

（3）DNA与mRNA形成的双链分子中碱基配对类型有 种，分别是 。

32.（11分）

跳虫、甲螨和线虫是土壤中的主要动物类群，对动植物的分解起重要作用。

请回答：

（1）由于跳虫和甲螨活动能力 ，身体 ，不适合用手直接捕捉，常 采用吸虫器等进行采集。

(2)先要采集大量的跳虫用于实验室培养，最好选择下图中的吸虫器 ，理由是 。若要采集大量的甲螨作为标本保存，最好选择吸虫器 ，理由是 。

（3）现在一培养罐内同时培养跳虫、甲螨和线虫三个种群，若他们均仅以罐内已有的酵母菌为食，则跳虫与甲螨之间的关系是 ，线虫与酵母菌之间的关系是 。若跳虫种群所含能量增长nKJ，则跳虫消耗的酵母菌所储存的能量至少为 KJ。

（二）选考题：共45分。请考生从给出的4道物理题、3道化学题、2道生物题中每科任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡区域指定位置大题。如果多做，则每学科按所做的第一题计分。

33.[物理——选修2-2]（15分）

（1）（5分）常见的传动方式有 、 、 和齿轮传动等。齿轮传动的传动比是主动轮与 的转速之比，传动比等于 与 的齿数之比。

（2）（10分）液压千斤顶是利用密闭容器内的液体能够把液体所受到的压强行各个方向传递的原理制成的。图为一小型千斤顶的结构示意图。大活塞的直径D1=20cm，小活塞B的直径D2=5cm，手柄的长度OC=50cm，小活塞与手柄的连接点到转轴O的距离OD=10cm。现用此千斤顶使质量m=4×103kg的重物升高了h=10cm。g取10m/s2，求

（i）若此千斤顶的效率为80%，在这一过程中人做的功为多少？

（ii）若此千斤顶的效率为100%，当重物上升时，人对手柄的作用力F至少要多大？

34. [物理——选修3-3]（15分）

（1）（5分）带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a，然后经过过程ab到达状态b或进过过程ac到状态c，b、c状态温度相同，如V-T图所示。设气体在状态b和状态c的压强分别为Pb、和PC ,在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则 （填入选项前的字母，有填错的不得分）

A. Pb >Pc，Qab>Qac

B. Pb >Pc，Qab<Qac

C. Pb <Pc，Qab>Qac

D. Pb <Pc，Qab<Qac

(2)(10分)图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。

容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求

（i）第二次平衡时氮气的体积；

（ii）水的温度。

35．〔物理——选修3-4〕（15分）

（1）（5分）某振动系统的固有频率为fo ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A．当f < f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B．当f > f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大

C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0

D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

（2）（10分）一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n= 。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。

36．〔物理——选修3-5〕（15分）

（1）（5分）关于光电效应，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A．极限频率越大的金属材料逸出功越大

B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应

C．从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小

D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多

（2）（10分）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

37．〔化学——选修化学与技术〕（15分）

请回答氯碱的如下问题：

（1）氯气、烧碱是电解食盐水时按照固定的比率k（质量比）生成的产品。理论上k＝_______（要求计算表达式和结果）;

（2）原料粗盐中常含有泥沙和Ca2＋、Mg2＋、Fe3＋、SO2－4等杂质，必须精制后才能供电解使用。精制时，粗盐溶于水过滤后，还要加入的试剂分别为①Na2CO3、②HCl（盐酸）③BaCl2，这3种试剂添加的合理顺序是______________（填序号）

（3）氯碱工业是高耗能产业，一种将电解池与燃料电池相组合的新工艺可以节（电）能30％以上。在这种工艺设计中，相关物料的传输与转化关系如下图所示，其中的电极未标出，所用的离子腊都只允许阳离子通过。

① 图中X、Y分别是_____、_______（填化学式），分析比较图示中氢氧化钠质量分数a％与b％的大小_________;

② 分别写出燃料电池B中正极、负极上发生的电极反应

正极：_____________; 负极：_______________;

③ 这样设计的主要节（电）能之处在于（写出2处）____________、____________。

38．〔化学——选修物质结构与性质〕（15分）

已知X、Y和Z三种元素的原子序数之和等于42。X元素原子的4p轨道上有3个未成对电子，Y元素原子的最外层2p轨道上有2个未成对电子。X跟Y可形成化合物X2Y3，Z元素可以形成负一价离子。请回答下列问题：

（1）X元素原子基态时的电子排布式为__________，该元素的符号是__________;

（2）Y元素原子的价层电子的轨道表示式为________，该元素的名称是__________;

（3）X与Z可形成化合物XZ3，该化合物的空间构型为____________;

（4）已知化合物X2Y3在稀硫酸溶液中可被金属锌还原为XZ3，产物还有ZnSO4和H2O，该反应的化学方程式是_________________________________________________;

（5）比较X的氢化物与同族第二、第三周期元素所形成的氢化物稳定性、沸点高低并说明理由_____________________________________________________________。

39．〔化学——选修有机化学基础〕（15分）

A～J均为有机化合物，它们之间的转化如下图所示：

实验表明：

① D既能发生银镜反应，又能与金属钠反应放出氢气：

② 核磁共振氢谱表明F分子中有三种氢，且其峰面积之比为1：1：1；

③ G能使溴的四氯化碳溶液褪色；

④ 1mol J与足量金属钠反应可放出22.4L氢气（标准状况）。

请根据以上信息回答下列问题：

（1） A的结构简式为____________（不考虑立体结构），由A生成B的反应类型是____________反应；

（2） D的结构简式为_____________;

（3） 由E生成F的化学方程式为_______________,E中官能团有_________（填名称）,

与E具有相同官能团的E的同分异构体还有________________（写出结构简式，不考虑立体结构）；

（4） G的结构简式为_____________________;

（5） 由I生成J的化学方程式______________。

40.生物——选修1生物技术实践（15分）

（1）在大肠杆菌培养过程中，除考虑营养条件外，还要考虑______、______和渗透压等条件。由于该细菌具有体积小、结构简单、变异类型容易选择、______、______等优点，因此常作为遗传学研究的实验材料。

（2）在微生物培养操作过程中，为防止杂菌污染，需对培养基和培养皿进行________（消毒、灭菌）；操作者的双手需要进行清洗和______；静止空气中的细菌可用紫外线杀灭，其原因是紫外线能使蛋白质变性，还能__________。

（3）若用稀释涂布平板法计数大肠杆菌活菌的个数，要想使所得估计值更接近实际值，除应严格操作、多次重复外，还应保证待测样品稀释的_______。

（4）通常，对获得的纯菌种还可以依据菌落的形状、大小等菌落特征对细菌进行初步的____________。

（5）培养大肠杆菌时，在接种前需要检测培养基是否被污染。对于固体培养基应采用的检测方法是_________。

（6）若用大肠杆菌进行实验，使用过的培养基及其培养物必须经过_______处理后才能丢弃，以防止培养物的扩散。

41生物——选修3现代生物科技专题（15分）

右图为哺乳动物的胚胎干细胞及其分

化的示意图。请回答：

（1）胚胎干细胞是从动物胚胎发育至

_________期的内细胞团或胎儿的_____中分离得到

的一类细胞。

（2）图中分化程度最低的干细胞是______。在体外培养条件下，培养液中加入___因子，可诱导该种干细胞向不同类型的组织细胞分化。

（3)在机体内，皮肤干细胞分化成皮肤细胞是机体细胞中基因___________的结果。

（4）某患者不能产生正常的白细胞，通过骨髓移植可以达到治疗的目的，骨髓的治疗的实质是将上图的______________细胞移植到患者体内。

（5）若要克隆某种哺乳动物，从理论上分析，上述红细胞、白细胞神经细胞中不能选用作为供体的细胞是成熟的___________，其原因是___________。

（6）若某药物可抑制肝肿瘤细胞NDA的复制，使用该药物可使肝肿瘤细胞停留在细胞周期的______________期。

（7）在制备单克隆抗体过程中的细胞融合阶段，用__________细胞与骨髓细胞融合，经多交筛选最终得到能分泌__________________的杂交瘤细胞。

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2．集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。

2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；

倒数关系是： ， ， ；

相除关系是： ， 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。

4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间：

的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos =

tg = = = 。

10、升幂公式是： 。

11、降幂公式是： 。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ，

cos( )cos( )= = 。

14、 = ；

= ；

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在

ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…

22、在△ABC 中， ，…

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化积公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函数

1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；

的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。

2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。

3、最简三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。

2、等比数列的通项公式是 ，

前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、 复数

1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ）

2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。

7、 = 。

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ；

组合数性质： = + =

= =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：

八、 解析几何

1、 沙尔公式：

2、 数轴上两点间距离公式：

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；

=

=

若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

7、直线方程的几种形式：

点斜式： ， 斜截式：

两点式： ， 截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是 ，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？

12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。

若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和

。

18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。

19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。

20、双曲线标准方程的两种形式是： 和

。

21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；

若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。

2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。

若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。

3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。

4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，

经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。

5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。

6、 若点M 、N ，则 。

十、 立体几何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。

2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。

3、体积公式：

柱体： ，圆柱体： 。

斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；

锥体： ，圆锥体： 。

台体： ， 圆台体：

球体： 。

4、 侧面积：

直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；

正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；

圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，

圆台侧面积： ，球的表面积： 。

5、几个基本公式：

弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；

扇形面积公式： ；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若 ， ，则 。

十二、复合二次根式的化简

当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N 自然数集或非负整数集

Z 整数集 Q有理数集 R实数集

6．简易逻辑中符合命题的真值表

p 非p

真 假

假 真

二．函数

1．二次函数的极点坐标：

函数 的顶点坐标为

2．函数 的单调性：

在 处取极值

3．函数的奇偶性：

在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。